Si un hôtel avec un nombre infini de chambres a un nombre infini d'hôtes à loger, comment peut-il faire de la place pour héberger de nouveaux arrivants ? Voici le paradoxe de l'hôtel de Hilbert qui a fasciné les mathématiciens, mais aussi les physiciens, les philosophes et même les theologues et qui a ouvert les portes vers une nouvelle conception de l'infini.